Matemática discreta Ejemplos

$x - 2 y - z = 6$ , $- x + 6 y - 3 z = - 18$ , $2 x - 11 y + 5 z = 33$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x - z = 6 + 2 y$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Paso 1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$x = 6 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $6 + 2 y + z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x + 6 y - 3 z = - 18$ por $6 + 2 y + z$ .

$- (6 + 2 y + z) + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- (6 + 2 y + z) + 6 y - 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 6 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 2 y$ y $6 y$ .

$- 6 + 4 y - z - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $3 z$ de $- z$ .

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 11 y + 5 z = 33$ por $6 + 2 y + z$ .

$2 (6 + 2 y + z) - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $2 (6 + 2 y + z) - 11 y + 5 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $11 y$ de $4 y$ .

$12 - 7 y + 2 z + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $2 z$ y $5 z$ .

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $12 - 7 y + 7 z = 33$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y + 7 z = 33 - 12$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 3.1.2

Resta $7 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y = 33 - 12 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 3.1.3

Resta $12$ de $33$ .

$- 7 y = 21 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 7 y = 21 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 7 y = 21 - 7 z$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 7 y = 21 - 7 z$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Divide $21$ por $- 7$ .

$y = - 3 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = - 3 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 3.2.3.1.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3 + z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 6 + 4 y - 4 z = - 18$ por $- 3 + z$ .

$- 6 + 4 (- 3 + z) - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 6 + 4 (- 3 + z) - 4 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 + 4 \cdot - 3 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$- 6 - 12 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 6 - 12 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 6 - 12 + 4 z - 4 z$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Resta $4 z$ de $4 z$ .

$- 6 - 12 + 0 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $- 6 - 12$ y $0$ .

$- 6 - 12 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 6 - 12 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $12$ de $- 6$ .

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 6 + 2 y + z$ por $- 3 + z$ .

$x = 6 + 2 (- 3 + z) + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $6 + 2 (- 3 + z) + z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 6 + 2 \cdot - 3 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = 6 - 6 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 - 6 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.4.1.2.1

Resta $6$ de $6$ .

$x = 0 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Paso 4.4.1.2.2

Suma $0$ y $2 z$ .

$x = 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Paso 4.4.1.2.3

Suma $2 z$ y $z$ .

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = 3 z$

$y = - 3 + z$